Der Gottesbeweis

[Sempre]

Welche Anwendung hat diese sich jetzt über mehrere Seiten hinziehende Diskussion über Unendlichkeit und vollständige Induktion jetzt auf den Gottesbeweis?

Es geht um den Ausschluss des regressus ad infinitum:


Wir untersuchen Dominosteinreihen beliebiger Länge 1, 2, 3 ... und wollen beweisen, dass sämtliche solche Dominosteinreihen nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten können:

1. Induktionsanfang: Eine Dominosteinreihe der Länge 1 kann nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten. Begründung: Der Dominostein bewegt sich nicht von selbst. Wegen der Trägheit verharrt er ohne Anstoß von außen in Ruhe.

2. Induktionsschritt: Beim Induktionsschritt ist zu zeigen, dass eine Dominosteinreihe der Länge N+1 nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten kann. Dabei darf als gegeben vorausgesetzt werden, dass eine Dominosteinreihe der Länge N nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten kann. Eine Dominosteinreihe der Länge N+1 kann nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten. Begründung: Wir können als gesichert voraussetzen, dass eine Dominosteinreihe der Länge N nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten kann. Alle N Steine bleiben ohne Anstoß in Ruhe. Fügt man einer Dominosteinreihe der Länge N nun einen weiteren Stein hinzu, so kann die verlängerte Dominosteinreihe nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten, da weder der neue Stein von selbst in Bewegung gerät, noch einer der zuvor bereits vorhandenen N Steine.

[Heinrich II]

1. Eine Dominosteinreihe der Länge 1 ist endlich lang.
2. Wenn eine Dominosteinreihe der Länge N endlich lang ist, dann ist auch eine Dominosteinreihe der Länge N + 1 endlich lang.

Per Induktion folgt: Alle Dominosteinreihen sind endlich lang.

Das ist natürlich Blödsinn.

Richtig ist: Per Induktion kann man zeigen: Jede Dominosteinreihe, deren Länge sich durch eine natürliche Zahl beschreiben lässt, ist endlich. Aber für diese triviale Aussage benötigt man nun wirklich keine Induktion.

Es gibt keinen Grund, einen zu akzeptieren und die anderen nicht.

Falsche Beweise kann ich nicht akzeptieren.

[Heinrich II]

Wir untersuchen Dominosteinreihen beliebiger, aber endlicher Länge 1, 2, 3 ... und wollen beweisen, dass sämtliche solche Dominosteinreihen nicht ohne Anstoß in Bewegung geraten können:
...

So muss es korrekt heißen.

[overkott]

Ich hatte darauf hingewiesen, dass die Behauptung (7) unbewiesen ist. Wir können als Menschen die Existenz einer unendlichen Kausalkette nicht mit Mitteln der Logik oder Mathematik ausschliessen.

Sempres wiederholt falsche Anwendung der Mathematik (mit inzwischen immer abenteuerlicheren Argumentationen) - als Versuch (7) per Induktion zu folgern - wird hier von mir und anderen korrigiert.

Das ist richtig. Als Thomist und gläubiger Aristoteliker kann Sempre nicht über seinen Schatten springen.

Gott ist das Selbst der Schöpfung. Das Selbst ist das Prinzip. Nur das Prinzip, das Subjekt, die personale Identität ist aus sich selbst heraus.

Um eine Kausalkette zu verstehen, muss man sie auf ihre beiden Grundelemente in verschiedenen Begriffen reduzieren: principium - finis, Prinzip - Zweck, Anfang - Ende. Sprachlich gesehen gibt es keine unendliche Kausalkette.

Aus dem gleichen Grund gibt es auch keine unendliche Bewegung. Unendlich ist bewegungslos. Ewigkeit ist ein Zustand.

Zeit und damit Bewegung entsteht erst durch das schöpferische Wort des Anfangs. Durch diese willkürliche Festsetzung des Anfangs erst ergibt sich ein Punkt, zu dem überhaupt Entfernung und Bewegung gemessen werden kann. Erst die Differenzierung in Anfang und Ende, Ursache und Folge macht kausale Betrachtungen möglich.

[Albert]

(...)

Gott ist das Selbst der Schöpfung. Das Selbst ist das Prinzip. Nur das Prinzip, das Subjekt, die personale Identität ist aus sich selbst heraus. (...)

Ich dachte immer, Gottes Wesen ist für den Menschen unbegreiflich.

Sollte ich mich getäuscht haben, auch gut.

Grüße,
Albert

[Sempre]

@Heinrich II

Nehmen wir Deine Voraussetzungen an: Wir denken uns eine Dominosteinreihe mit unendlich vielen Dominosteinen. Nun nehmen wir alle endlichen Zahlen. Das sind Dir folgend unendlich viele. Wir schreiben nun der Reihe nach an jeden Dominostein eine dieser Zahlen. Immer noch Dir folgend steht dann an jedem der unendlich vielen Dominosteine eine endliche Zahl geschrieben.

Per Induktion erreichen wir alle endlichen Zahlen. D.h. wir erreichen alle mit endlichen Nummern versehenen Dominosteine der unendlich langen Dominosteinreihe.

Nun beweisen wir:

Induktionsanfang: Der erste Dominostein ist passiv und träge, er gerät nicht ohne Anstoß in Bewegung.

Induktionsschritt: Vorausgesetzt, die ersten N Dominosteine geraten nicht von selbst in Bewegung, dann geraten auch nicht die ersten N+1 Dominosteine ohne Anstoß in Bewegung. Die ersten N Dominosteine geraten voraussetzungsgemäß nicht ohne Anstoß in Bewegung und können daher den neuen Dominostein nicht anstoßen. Der neue Dominostein ist wie Dominosteine nun mal so sind passiv und träge, er kann seinerseits die ersten N Dominosteine nicht anstoßen. Also geraten auch die ersten N+1 Dominosteine nicht ohne Anstoß in Bewegung, wenn das nur für die ersten N Dominosteine gilt.

Durch Induktion folgt: die unendlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung.

Dabei ist es egal, wie die unendlich lange Dominosteinreihe nummeriert ist:

1,2,3,4,5,6,7 ...
... 7,6,5,4,3,2,1
... 7,5,3,1,2,4,6 ...

Alle drei Varianten sind abgedeckt.


Fazit: Der Beweis geht von Deinen Voraussetzungen aus. Unser Streit ist nicht von Belang, was den Gottesbeweis angeht.

[Heinrich II]

@Heinrich II
Durch Induktion folgt: die unendlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung.

Nein, es folgt nur jede endlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung. Auf diese Limitierung der vollständigen Induktion weise ich Dich schon seit Tagen hin. (Dein falscher Beweis würde auch zeigen, dass jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen ein größstes Element hätte. Das habe ich vor ein paar Seiten ausführlich vorgeführt.)

Bei meiner Reihe (bei der für jede ganze Zahl ein Stein vorhanden ist)

... - 3 -> - 2 -> -1 -> 0 -> 1 -> 2 -> 3 ....

stösst jeweils der Stein k-1 den Stein k an, für jede ganze Zahl k. Es gibt also keinen Stein, der nicht von einem Vorgänger angestossen wird. Per Konstruktion dieser Dominosteinreihe gibt es keinen Stein ohne Anstoss vom Vordermann. Auch von daher ist klar, dass Du vergeblich versuchst Unmögliches zu beweisen.

Mathematica locuta causa finita.

[ChrisCross]

@Heinrich II
Durch Induktion folgt: die unendlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung.

Nein, es folgt nur jede endlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung. Auf diese Limitierung der vollständigen Induktion weise ich Dich schon seit Tagen hin. (Dein falscher Beweis würde auch zeigen, dass jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen ein größstes Element hätte. Das habe ich vor ein paar Seiten ausführlich vorgeführt.)

Bei meiner Reihe (bei der für jede ganze Zahl ein Stein vorhanden ist)

... - 3 -> - 2 -> -1 -> 0 -> 1 -> 2 -> 3 ....

stösst jeweils der Stein k-1 den Stein k an, für jede ganze Zahl k. Es gibt also keinen Stein, der nicht von einem Vorgänger angestossen wird. Per Konstruktion dieser Dominosteinreihe gibt es keinen Stein ohne Anstoss vom Vordermann. Auch von daher ist klar, dass Du vergeblich versuchst Unmögliches zu beweisen.

Mathematica locuta causa finita.

Und wer bringt die Bewegung in die Reihe der Dominosteine? Aus sich haben sie sie wohl kaum.

[Heinrich II]

@Heinrich II
Und wer bringt die Bewegung in die Reihe der Dominosteine? Aus sich haben sie sie wohl kaum.

Diese unendliche Kausalkette ist einfach da, sie war immer da. Sie hat keinen Anfang und kein Ende.

So könnte es sein. Mit Logik lässt sich das nicht ausschließen.

[ChrisCross]

@Heinrich II
Und wer bringt die Bewegung in die Reihe der Dominosteine? Aus sich haben sie sie wohl kaum.

Diese unendliche Kausalkette ist einfach da, sie war immer da. Sie hat keinen Anfang und kein Ende.

So könnte es sein. Mit Logik lässt sich das nicht ausschließen.

Hat die Kausalkette etwa keinen Grund, ob sie nun unendlich sei, oder nicht?

[Reinhard]

Hat die Kausalkette etwa keinen Grund, ob sie nun unendlich sei, oder nicht?

Das lässt sich mit den Mitteln der Mathematik schlichtweg nicht bestimmen ! - Denn über das Verhalten im tatsächlich Unendlichen ist mittels Vollständiger Induktion grundsätzlich keine Aussage möglich.
Die Mathematik weiß das auch, und besitzt die nötige Erkenntnis und Demut, das auch anzuerkennen !
Praktisch werden alle realen Anwendungen immer über Grenzwertbetrachtungen als Annäherung an das Unendliche behandelt !!
(und mit diesen Handwerkszeugen arbeite ich nun schon fast mein ganzes Berufsleben lang ....)

Die Vollständige Induktion ist wegen ihrer Vorgehensweise, von einem Schritt auf den nächsten zu schließen, immer nur auf Fälle beschränkt, die sich auf die Natürlichen Zahlen ℕ, oder wenigstens auf die ganzen Zahlen ℤ abbilden lassen, wie wir oben schon mehrfach gezeigt haben.

Ich fände es belastend, wenn ich mich jetzt noch einmal wiederholen müsste. Schließlich habe ich oben schon alles Wesentliche dargelegt, und Heinrich II auch.

[overkott]

(...)

Gott ist das Selbst der Schöpfung. Das Selbst ist das Prinzip. Nur das Prinzip, das Subjekt, die personale Identität ist aus sich selbst heraus. (...)

Ich dachte immer, Gottes Wesen ist für den Menschen unbegreiflich.

Sollte ich mich getäuscht haben, auch gut.

Grüße,
Albert

Soweit sich Gott in der Schöpfung und in der Bibel offenbart, ist Gott nicht unbegreiflich. Gen 1,1 beschreibt ihn als Allmächtigen, konsequent versteht ihn Paulus als Allgegenwärtigen, der alles vereint und verbindet, weiterhin konsequent wird dies als väterliche (und mütterliche) Liebe verstanden. Und doch bringt Psalm 139 auch im Vergleich zur Höhe und Überlegenheit der göttlichen Weisheit die Bescheidenheit des menschlichen Geistes zum Ausdruck. Damit verbunden ist Ehrfurcht und Respekt vor der Unermesslichkeit des Alls und des Lebens.

[overkott]

@Heinrich II
Und wer bringt die Bewegung in die Reihe der Dominosteine? Aus sich haben sie sie wohl kaum.

Diese unendliche Kausalkette ist einfach da, sie war immer da. Sie hat keinen Anfang und kein Ende.

So könnte es sein. Mit Logik lässt sich das nicht ausschließen.

Und wie nennt man gemäß Gen 1,1 den ewigen Geist ohne Anfang und Ende?

[Sempre]

@Heinrich II
Durch Induktion folgt: die unendlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung.

Nein, es folgt nur jede endlich lange Dominosteinreihe gerät nicht von selbst in Bewegung. Auf diese Limitierung der vollständigen Induktion weise ich Dich schon seit Tagen hin. (Dein falscher Beweis würde auch zeigen, dass jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen ein größstes Element hätte. Das habe ich vor ein paar Seiten ausführlich vorgeführt.)

Wenn es unendlich viele endliche Zahlen gibt, dann gibt es auch eine unendlich lange Dominosteinreihe, deren Dominosteine mit endlichen Zahlen beschriftet sind. Hast Du bemerkt, dass ich einen anderen Beweis vorgelegt habe?

Also nocheinmal: Du sagst, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gebe, die allesamt endlich seien:

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, aber jede natürliche Zahl ist endlich.

So ist es dann auch mit einer unendlich langen Dominosteinreihe. Die Dominosteinreihe besteht aus unendlich vielen Dominosteinen, deren jede laufende Nummer immer endlich ist. Wir haben unendlich viele natürliche Zahlen endlicher Größe und können an jeden Dominostein seine laufende Nummer schreiben.

Unsere so benummerte unendlich lange Dominosteinreihe erfüllt die Peano-Axiome. Ein Induktionsbeweis erreicht alle unendlich vielen endlichen Zahlen, d.h. alle Zahlen, und er erreicht ebenso alle unendlich vielen Dominosteine, die mit endlichen Zahlen benummert sind, d.h. alle Dominosteine. Es gibt gar keinen hier relevanten Unterschied zwischen den Zahlen und den Dominosteinen.

Bei meiner Reihe (bei der für jede ganze Zahl ein Stein vorhanden ist)

... - 3 -> - 2 -> -1 -> 0 -> 1 -> 2 -> 3 ....

stösst jeweils der Stein k-1 den Stein k an, für jede ganze Zahl k.

Du setzt hier einfach voraus, der Stein k - 1 sei angestoßen worden. Die Frage, um die es geht, ist aber die, ob er angestoßen worden sein kann.

Vergleiche den Beweis durch Induktion: Der Induktionsschritt beweist nicht, dass die Aussage A(k) wahr sei. Er beweist lediglich, dass die Aussage A(k) bedingt wahr ist. Er beweist, dass die Aussage A(k) unter der Voraussetzung wahr ist, dass auch A(k - 1) wahr ist. Der Induktionsschritt beweist alleine gar nichts. Ebenso in Deiner Reihe: Du verfolgst einfach Induktionsschritte in alle Ewigkeit zurück. Damit bleibst Du bei bedingter Wahrheit, die nur dann wahr ist, wenn die Bedingung erfüllt ist. Um aber zu zeigen, dass die Aussage A für alle k unbedingt gilt, ist ein Induktionsanfang zu zeigen. Neben dem Induktionsschritt, der bloß beweist, dass A(k) bedingt wahr ist, wird ein Induktionsanfang benötigt, der beweist dass A(k₀) unbedingt wahr ist.

Nimm die Aussage A(k) := der Stein k wird angestoßen. Zu beweisen ist: A(k) ist wahr für alle k aus der Zahlenmenge. Wenn Du das beweisen willst, musst Du erstens den Induktionsanfang beweisen, dass das für irgendein k₀ unbedingt wahr ist, und zweitens den Induktionsschritt beweisen, dass das für jedes größere k bedingt wahr ist, unter der angenommenen Voraussetzung, dass es für k - 1 wahr sei (ggf. auch, dass das für jedes kleinere k bedingt wahr ist, unter der angenommenen Voraussetzung, dass es für k + 1 wahr sei). Der Induktionsanfang aber ist der Finger Gottes, ohne dessen Anstoß sich nichts bewegt.


M.a.W.: Das Verfahren der Vollständigen Induktion impliziert bereits, dass der Kontingenzbeweis, der Kausalbeweis und der Beweis aus der Bewegung formal korrekt sind.

Mathematica locuta causa finita.

[Sempre]

@Reinhard

Zunächst zu Deinem Beitrag auf der vorigen Seite. Ich habe angegeben wovon die Rede war. Von unendlichen Zahlen gemäß Cantor. Von der Unterscheidung von Zahl als Anzahl und Zahl als Index bzw. laufende Nummer. Und die Definition habe ich auch angegeben.

Hat die Kausalkette etwa keinen Grund, ob sie nun unendlich sei, oder nicht?

Das lässt sich mit den Mitteln der Mathematik schlichtweg nicht bestimmen ! - Denn über das Verhalten im tatsächlich Unendlichen ist mittels Vollständiger Induktion grundsätzlich keine Aussage möglich.

Was ist denn das "tatsächlich Unendliche"? Im Gegensatz zu was für einem "nicht-tatsächlichen Unendlichen"?

Die Mathematik weiß das auch, und besitzt die nötige Erkenntnis und Demut, das auch anzuerkennen !

Von was für einer Demut redest Du hier? Georg Cantor hat überendliche (transfinite) Zahlen eingeführt, die die endlichen (finiten) Zahlen fortsetzen und es gibt dementsprechend die überendliche (transfinite) Induktion, die ganz der Induktion über die endlichen Zahlen entspricht.

Praktisch werden alle realen Anwendungen immer über Grenzwertbetrachtungen als Annäherung an das Unendliche behandelt !!

Grenzwerte sind exakte Werte, so exakt wie etwa 1 oder 2 oder PI. Wenn ein Wert in einer numerischen Anwendung nicht exakt dargestellt wird, dann nicht deswegen, weil es sich um einen Grenzwert handelt. Jede Zahl ist auch ein Grenzwert.

Die Vollständige Induktion ist wegen ihrer Vorgehensweise, von einem Schritt auf den nächsten zu schließen, immer nur auf Fälle beschränkt, die sich auf die Natürlichen Zahlen ℕ, oder wenigstens auf die ganzen Zahlen ℤ abbilden lassen, wie wir oben schon mehrfach gezeigt haben.

Sowie auch die Rationalen Zahlen, die Brüche. Erst die Irrationalen Zahlen sind überabzählbar.

[Heinrich II]

@Sempre
Du übersiehst weiterhin, dass Du per Induktion zwar immer größere endliche Stücke meiner Kette überblickst, aber niemals die ganze unendlich lange Kette.

Es ist einfach so in meiner Kette wird der Stein k von k-1 angestossen. Der Stein k-1 von k-2 und dies setzt sich so unbegrenzt fort.
Es ist unmöglich die Nummer eines Steins zu nennen, der nicht von seinem Vorgänger angestossen wird.

Ich bin übrigens nur ein einfacher Winzer im Weinberg der Mathematik.

[Raphael]

Es scheint so, als wenn sempre nicht verstehen will, daß es sich bei dem Begriff "abzählbar unendlich" um einen linguistischen Trick handelt, denn "abzählbar unendlich"ist ein Oxymoron.
Cantor hätte auch einen weissen Rappen oder ein rundes Quadrat als Namen wählen können. Wahrscheinlich ist es diese vorgeblich gelungene Quadratur des Kreises, welches die Lobeshymnen von "Cantor's Bildung eines Paradieses" auslöste.
Das Oxymoron "funktioniert", weil offen bleibt, auf welchen der beiden Begriffsbestandteile jeweils abgehoben wird .............

Jedem wirklichen Logiker hätte aber eigentlich auffallen müssen, daß diese contradictio in adiecto zu Wolkenkuckucksheimen führt!

[Sempre]

Du übersiehst weiterhin, dass Du per Induktion zwar immer größere endliche Stücke meiner Kette überblickst, aber niemals die ganze unendlich lange Kette.

Du irrst. Als Winzer im Weinberg der Mathematik solltest Du schon wissen, dass man per Induktion Aussagen für ausnahmslos alle Zahlen bzw. Kettenglieder beweisen kann: google:Induktion "für alle natürlichen Zahlen". Ebenso kann man per Induktion auch beweisen, dass Aussagen für ausnahmlos gar keine Zahl bzw. für gar kein Kettenglied zutreffen: google:Induktion "keine natürliche Zahl". Man kann u.a. auch beweisen, dass eine Aussage für unendliche viele Zahlen zutrifft, obwohl das nicht einmal alle sind:

Für jede natürliche Zahl n werde die Quersumme ihrer Darstellung im Zehnersystem mit Q(n) bezeichnet. Man beweise, dass für unendlich viele natürliche Zahlen k die Ungleichung. Q(3^k) ≥ Q(3^k+1) gilt.

Es ist einfach so in meiner Kette wird der Stein k von k-1 angestossen. Der Stein k-1 von k-2 und dies setzt sich so unbegrenzt fort.
Es ist unmöglich die Nummer eines Seins zu nennen, der nicht von seinem Vorgänger angestossen wird.

Das hatte ich ja bereits mehrfach zur Kenntnis genommen, dass das in "Deiner Kette" "einfach so ist". Denken kann man sich das auch. Unsere Phantasie reicht weit.

Ich hatte allerdings einen Beweis vorgelegt, der zeigt, dass Deine Phantasie Unmögliches produziert.

Dein Einwand, ein Induktionsbeweis erreiche nicht alle Zahlen, ist kein Einwand, denn es trifft nicht zu, dass ein Induktionsbeweis nicht alle Zahlen erreicht. Denn:

1.) die natürlichen Zahlen sind als eine erste Zahl sowie deren Nachfolger, des Nachfolgers Nachfolger usf., kurz: alle deren Nachfolger definiert.
2.) ein Induktionsbeweis beweist eine Aussage für eine erste Zahl sowie für alle deren Nachfolger.
3.) weder unter 1.) noch unter 2.) ist auch nur irgendein Nachfolger ausgenommen, noch gibt es eine Grenze, ab der die Nachfolger nicht berücksichtigt würden.
4.) die ganzen Zahlen können mit natürlichen Zahlen benummert werden, so dass Aussagen auch für sie allesamt und ausnahmslos bewiesen werden können. (Desgleichen die gebrochenen Zahlen.)

Denk mal nach: Was wäre denn ein Induktionsbeweis wert, wenn man damit immer bloß für einen endlichen Abschnitt von Zahlen etwas beweisen könnte? Wieviele endliche Abschnitte haben die ganzen Zahlen denn?

[Sempre]

Es scheint so, als wenn sempre nicht verstehen will, daß es sich bei dem Begriff "abzählbar unendlich" um einen linguistischen Trick handelt, denn "abzählbar unendlich"ist ein Oxymoron.
Cantor hätte auch einen weissen Rappen oder ein rundes Quadrat als Namen wählen können. Wahrscheinlich ist es diese vorgeblich gelungene Quadratur des Kreises, welches die Lobeshymnen von "Cantor's Bildung eines Paradieses" auslöste.
Das Oxymoron "funktioniert", weil offen bleibt, auf welchen der beiden Begriffsbestandteile jeweils abgehoben wird .............

Jedem wirklichen Logiker hätte aber eigentlich auffallen müssen, daß diese contradictio in adiecto zu Wolkenkuckucksheimen führt!

Damit Du nicht dumm sterben musst: wikipedia:Abzählbarkeit.

[Raphael]

Es scheint so, als wenn sempre nicht verstehen will, daß es sich bei dem Begriff "abzählbar unendlich" um einen linguistischen Trick handelt, denn "abzählbar unendlich"ist ein Oxymoron.
Cantor hätte auch einen weissen Rappen oder ein rundes Quadrat als Namen wählen können. Wahrscheinlich ist es diese vorgeblich gelungene Quadratur des Kreises, welches die Lobeshymnen von "Cantor's Bildung eines Paradieses" auslöste.
Das Oxymoron "funktioniert", weil offen bleibt, auf welchen der beiden Begriffsbestandteile jeweils abgehoben wird .............

Jedem wirklichen Logiker hätte aber eigentlich auffallen müssen, daß diese contradictio in adiecto zu Wolkenkuckucksheimen führt!

Damit Du nicht dumm sterben musst: wikipedia:Abzählbarkeit.

Ja und?

Da wird das Oxymoron "abzählbar unendlich" weiterhin sprachlich zerlegt, aber es bleibt eine contradictio in adiecto .........

[Raphael]

Ich hatte allerdings einen Beweis vorgelegt, der zeigt, dass Deine Phantasie Unmögliches produziert.

Dieser Beweis ist allerdings nicht stichhaltig, weil er von einer willkürlichen Definition ausgeht.
Diese willkürliche Definition besteht - auf Cantor zurückgehend - darin, daß behauptet wird, die Unendlichkeit könne dichotomisch zerlegt werden; und zwar in eine abzählbare und eine nicht abzählbare (terminologisch korrekt: überabzählbare) Unendlichkeit.

Derjenige also, der in seiner Phantasie Unmögliches produzierte, war der vermeintlich ein Paradies schaffende Georg Cantor ................

Logisch ist nämlich, daß es, wenn die Unendlichkeit abzählbar wäre, es in der Unendlichkeit auch quadratische Kreise gäbe!

[overkott]

Ich hatte allerdings einen Beweis vorgelegt, der zeigt, dass Deine Phantasie Unmögliches produziert.

Dieser Beweis ist allerdings nicht stichhaltig, weil er von einer willkürlichen Definition ausgeht.
Diese willkürliche Definition besteht - auf Cantor zurückgehend - darin, daß behauptet wird, die Unendlichkeit könne dichotomisch zerlegt werden; und zwar in eine abzählbare und eine nicht abzählbare (terminologisch korrekt: überabzählbare) Unendlichkeit.

Derjenige also, der in seiner Phantasie Unmögliches produzierte, war der vermeintlich ein Paradies schaffende Georg Cantor ................

Wie in der Theologie gibt es auch in der Mathematik verschiedene Ebenen. Es ist völlig richtig, den Begriff "abzählbar unendlich" als Oxymoron zu bezeichnen.

Das steht in Wikipedia: "In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet".

Daraus folgt:

a) Welche Mengen gibt es? A.
b) Wieviele Mengen sind das? 1.
c) Ist die Menge abzählbar? Ja.
d) Ist jedes ihrer Elemente abzählbar? Ja.
e) Was ist der Wert jedes Elementes? 1.
f) Ist die Summe der Elemente abzählbar? Nein.
g) Wie ist die Summe? Unendlich.
h) Wie lautet der Begriff für unendliche, indefinite, unbestimmte Summen? Alles.

Wo sind jetzt die Ebenen?

a) bis c) betrifft die Metaebene.
d) bis e) betrifft die Elementebene.
f) bis h) betrifft die Summenebene.

Alle Ebenen werden in dem Begriff "abzählbar unendliche Mengen" zu einem mystischen Begriff verschmolzen wie der Begriff der Trinität.

[Raphael]

Ich hatte allerdings einen Beweis vorgelegt, der zeigt, dass Deine Phantasie Unmögliches produziert.

Dieser Beweis ist allerdings nicht stichhaltig, weil er von einer willkürlichen Definition ausgeht.
Diese willkürliche Definition besteht - auf Cantor zurückgehend - darin, daß behauptet wird, die Unendlichkeit könne dichotomisch zerlegt werden; und zwar in eine abzählbare und eine nicht abzählbare (terminologisch korrekt: überabzählbare) Unendlichkeit.

Derjenige also, der in seiner Phantasie Unmögliches produzierte, war der vermeintlich ein Paradies schaffende Georg Cantor ................

Wie in der Theologie gibt es auch in der Mathematik verschiedene Ebenen. Es ist völlig richtig, den Begriff "abzählbar unendlich" als Oxymoron zu bezeichnen.

Das steht in Wikipedia: "In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet".

Daraus folgt:

a) Welche Mengen gibt es? A.
b) Wieviele Mengen sind das? 1.
c) Ist die Menge abzählbar? Ja.
d) Ist jedes ihrer Elemente abzählbar? Ja.
e) Was ist der Wert jedes Elementes? 1.
f) Ist die Summe der Elemente abzählbar? Nein.
g) Wie ist die Summe? Unendlich.
h) Wie lautet der Begriff für unendliche, indefinite, unbestimmte Summen? Alles.

Wo sind jetzt die Ebenen?

a) bis c) betrifft die Metaebene.
d) bis e) betrifft die Elementebene.
f) bis h) betrifft die Summenebene.

Alle Ebenen werden in dem Begriff "abzählbar unendliche Mengen" zu einem mystischen Begriff verschmolzen wie der Begriff der Trinität.

Das ist irgendwie einleuchtend!

Allerdings vermute ich, daß das weitere Gespräch im Thread einen anderen Verlauf nehmen wird, als ohne Deine Erläuterungen!

[overkott]

Ich hatte allerdings einen Beweis vorgelegt, der zeigt, dass Deine Phantasie Unmögliches produziert.

Dieser Beweis ist allerdings nicht stichhaltig, weil er von einer willkürlichen Definition ausgeht.
Diese willkürliche Definition besteht - auf Cantor zurückgehend - darin, daß behauptet wird, die Unendlichkeit könne dichotomisch zerlegt werden; und zwar in eine abzählbare und eine nicht abzählbare (terminologisch korrekt: überabzählbare) Unendlichkeit.

Derjenige also, der in seiner Phantasie Unmögliches produzierte, war der vermeintlich ein Paradies schaffende Georg Cantor ................

Wie in der Theologie gibt es auch in der Mathematik verschiedene Ebenen. Es ist völlig richtig, den Begriff "abzählbar unendlich" als Oxymoron zu bezeichnen.

Das steht in Wikipedia: "In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet".

Daraus folgt:

a) Welche Mengen gibt es? A.
b) Wieviele Mengen sind das? 1.
c) Ist die Menge abzählbar? Ja.
d) Ist jedes ihrer Elemente abzählbar? Ja.
e) Was ist der Wert jedes Elementes? 1.
f) Ist die Summe der Elemente abzählbar? Nein.
g) Wie ist die Summe? Unendlich.
h) Wie lautet der Begriff für unendliche, indefinite, unbestimmte Summen? Alles.

Wo sind jetzt die Ebenen?

a) bis c) betrifft die Metaebene.
d) bis e) betrifft die Elementebene.
f) bis h) betrifft die Summenebene.

Alle Ebenen werden in dem Begriff "abzählbar unendliche Mengen" zu einem mystischen Begriff verschmolzen wie der Begriff der Trinität.

Das ist irgendwie einleuchtend!

Allerdings vermute ich, daß das weitere Gespräch im Thread einen anderen Verlauf nehmen wird, als ohne Deine Erläuterungen!

Das denke ich auch.

Aber was folgt daraus?

Aus der obigen Ebenenbetrachtung folgt:

Das Ganze ( Metaebene ) ist mehr als die Summe seiner Elemente.

Wie kann man das bibelanalog auf das Verhältnis Gottes zur Schöpfung und ihrer Geschöpfe übertragen?

a) Gott ist das Ganze ( bewirkt und durchdringt alles, ist allgegenwärtig )
b) Die Schöpfung ist die Summe der Geschöpfe.
c) Die Geschöpfe sind die Elemente.

[Raphael]

Aber was folgt daraus?

Daraus folgt bspw., daß sempre sich weiterhin in seiner Sichtweise einigeln kann.

Daraus folgt außerdem, daß mathematische Rationalität nur einen Teilbereich der humanen Rationalität repräsentiert.

Und daraus folgt zum Dritten, daß katholische Theologie mit Oxymoronen operieren kann, ohne selbstwidersprüchlich zu werden.

[overkott]

Aber was folgt daraus?

Daraus folgt bspw., daß sempre sich weiterhin in seiner Sichtweise einigeln kann.

Daraus folgt außerdem, daß mathematische Rationalität nur einen Teilbereich der humanen Rationalität repräsentiert.

Und daraus folgt zum Dritten, daß katholische Theologie mit Oxymoronen operieren kann, ohne selbstwidersprüchlich zu werden.

Ich möchte da subtiler in Oxymoron ( 0 = 1 ) und Paradoxon ( 1 = 1 + 0 ) differenzieren.

[Raphael]

Aber was folgt daraus?

Daraus folgt bspw., daß sempre sich weiterhin in seiner Sichtweise einigeln kann.

Daraus folgt außerdem, daß mathematische Rationalität nur einen Teilbereich der humanen Rationalität repräsentiert.

Und daraus folgt zum Dritten, daß katholische Theologie mit Oxymoronen operieren kann, ohne selbstwidersprüchlich zu werden.

Ich möchte da subtiler in Oxymoron ( 0 = 1 ) und Paradoxon ( 1 = 1 + 0 ) differenzieren.

O.K.; wobei Du Dich schützend vor das Paradoxon stellst, nicht wahr?

[Juergen]

Das Problem ist, daß man mit der Unendlichkeit normalerweise nicht rechnen
kann.

Jemand stellt einen Beweis auf, der für alle Zahlen gelten soll. Diesen Beweis
kann man nur widerlegen, wenn es möglich ist, eine Zahl anzugeben, für die
der Beweis nicht gilt. Findet man keine solche Zahl, so sieht sich derjenige der
den Beweis aufgestellt hat im Recht.

Weil es hier schon erwähnt wurde, nehmen wir einfach mal das erste Cantorsche
Diagonalverfahren. Dort wird gezeigt, daß die Bruchzahlen abzählbar sind. Nun
können wir uns folgenden Dialog zwischen Cantor und seinem Gegner vorstellen:

Cantor: „Man kann die Bruchzahlen grundsätzlich abzählen.“
Gegner: „Das glaube ich nicht.“
Cantor: „Zeig mir einen Bruch für den das nicht gilt.“
Der Gegner nennt einen Bruch, z.B. 102/7103

Nun beginnt Cantor zu zählen und sagt ihm die dazugehörige Zahl. Der Gegner
schafft es also nicht, dem Cantor eine Zahl zu nennen, die er nicht durch seine
Abzählerei erreichen kann. Cantor lehnt sich genüsslich zurück und sagt: „Siehst
Du, ich habe recht.“

Hier muß man aber genau schauen, was hier passiert ist. Cantor behauptet etwas,
das für die Unendlichkeit gültig sein soll. Sobald der Gegner aber eine Zahl nennt, be-
wegt er sich in der Endlichkeit.

Zu welcher Zahl würde Cantor bei seiner Abzählerei kommen, wenn ihm der Gegner
den Bruch ∞/∞ nennen würde? Die Mathematik ist allerdings schlau genug z.B. ∞/∞
als "nicht definiert" anzusehen, so daß Cantor gar nicht erst anfangen muß zu zählen.

Es zeigt aber vielleicht die Problematik auf.

Daß Cantors Überlegungen für die Endlichkeit gültig sind, wird der Gegner auch aner-
kennen (müssen), doch bleibt die Frage, ob es eine Beziehung es zwischen der Un-
endlichkeit und der Endlichkeit gibt, und wenn ja, welche.

In der Diskussion in diesem Strang scheint es fast so, als würde die Endlichkeit als
Teilmenge der Unendlichkeit aufgefasst.
Mir scheint es aber eher, daß es zwischen Endlichkeit und Unendlichkeit einen "garstig
breiten Graben" gibt (um mal einen bekannten Terminus aus anderem Zusammenhang
hier zu bemühen).

[Heinrich II]

@Sempre
Hausaufgabe: Finde den Fehler in dem folgenden "Induktionsbeweis" für (II Falsch):

Richtig jede natürliche Zahl wird erreicht. Aber, nochmal langsam zum Mitschreiben:
"Unendlich" ist keine natürliche Zahl.

Lies Dir nochmal langsam und gründlich meine Hinweise zur Induktion durch:
Wie funktioniert vollständige Induktion? - Wir können damit Behauptungen der folgenden Form beweisen: "Für alle natürlichen Zahlen n gilt die Aussage A(n)."
Der Beweis verläuft nun in zwei Etappen:
1. Induktionsanfang: Die Aussage ist für n=1 wahr. D.h. zu zeigen ist, dass A(1) wahr ist.
2. Induktionsschritt: Wenn A(n) wahr ist, dann muss auch A(n+1) wahr sein.

Aus 1. + 2. folgt dann, dass A(n) für alle natürlichen Zahlen wahr ist.

Für A(n) kann man z.B. die Aussage betrachten
i) A(n) = "Jede umfallende Dominosteinreihe der Länge n braucht einen äußeren Anstoss." oder
ii) A(n) = "Jede n-elementige Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein größstes Element."

Anwendung auf (i) und (ii) beweisen:
I) Jede endliche Reihe von Dominosteinen bedarf eines ersten Anstosses. (Egal, ob deren Länge nun 2, 42, 23456 oder einer anderen natürlichen Zahl entspricht.
II) Jede endliche nichtleere Teilmenge natürlicher Zahlen hat ein größstes Element.

Dies ist bewiesen, aber nicht mehr!

Es sollte Dir auffallen, dass die Aussagen (i) und (ii) das Gleiche beschreiben. Nenn dazu einfach Deinen ersten Stein, der von außen angestossen wird, das größste Element. Du willst beweisen
I Falsch) A(oo) = "Jede abzählbar unendliche Reihe von Dominosteinen bedarf eines ersten Anstosses."
Dies ist logisch äquivalent zu
II Falsch) A(oo) = "Jede abzählbar unendliche nichtleere Teilmenge natürlicher Zahlen hat ein größstes Element."

Zumindestens der Fehler in (II Falsch) sollte Dir auffallen!

Jürgen hat vollkommen recht: Der Graben zwischen der Endlichkeit und der Unendlichkeit ist breit. Selbst wenn man unendlich weit geht, überspringt man ihn nicht immer.

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Hatte ich damals wirklich "II Falsch) A(oo) = "Jede abzählbar unendliche Reihe von Dominosteinen bedarf eines ersten Anstosses." geschrieben. So wie oben korrigiert muss es natürlich heißen. Ist aus dem Zusammenhang ja auch klar.

[Sempre]

Hausaufgabe: Finde den Fehler in dem folgenden "Induktionsbeweis" für (II Falsch)

Mal die Ohren gespitzt, Mathepapst Heinrich II. Hier die Antwort:

Richtig jede natürliche Zahl wird erreicht. Aber, nochmal langsam zum Mitschreiben:
"Unendlich" ist keine natürliche Zahl.

Ich habe zwar keine Vorbehalte - ganz im Gegenteil - gegen Cantorsche überendliche Zahlen, hatte aber ja bereits die von Dir formulierte Gesprächsbasis akzeptiert, die da lautet:

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, aber jede natürliche Zahl ist endlich.

Nun fügst Du hinzu:

Richtig jede natürliche Zahl wird erreicht.

Danke. Diese Voraussetzungen ergeben zusammen:

Ein Induktionsbeweis erreicht ausnahmslos alle natürlichen Zahlen, derer da unendlich viele sind, wobei jede einzelne davon endlich ist.

"Unendlich" ist keine natürliche Zahl.

Ja, auf dieser Basis ist jede Zahl endlich und keine Zahl nicht-endlich, überendlich oder unendlich.

Die einzelnen Hausnummern sind also allesamt endliche Zahlen, die Anzahl der Hausnummern ist aber unendlich. Dabei ist die Anzahl der Hausnummern keine Zahl. Die Hausnummern haben ordinalen Charakter. Sie definieren die Reihenfolge. Die Anzahl einer Reihe von Hausnummern hingegen hat kardinalen Charakter, sie gibt nicht einen Platz in der geordneten Menge an, sondern die Größe der Menge. Sie ist entweder endlich, dann ist sie eine natürliche Zahl, oder aber sie ist unendlich, dann sind es mehr als endlich viele Hausnummern und ihre Anzahl ist keine Zahl, weil keine endliche Zahl, sondern wir nennen sie unendlich, d.h. größer als jede Zahl.

Lies Dir nochmal langsam und gründlich meine Hinweise zur Induktion durch:
Wie funktioniert vollständige Induktion? - Wir können damit Behauptungen der folgenden Form beweisen: "Für alle natürlichen Zahlen n gilt die Aussage A(n)."
Der Beweis verläuft nun in zwei Etappen:
1. Induktionsanfang: Die Aussage ist für n=1 wahr. D.h. zu zeigen ist, dass A(1) wahr ist.
2. Induktionsschritt: Wenn A(n) wahr ist, dann muss auch A(n+1) wahr sein.

Aus 1. + 2. folgt dann, dass A(n) für alle natürlichen Zahlen wahr ist.

Ja, wenn bewiesen ist, dass A(1) unbedingt wahr ist, sowie dass A(n+1) bedingt wahr ist (sofern nur A(n) wahr ist), dann ist bewiesen, dass A(n) für sämtliche natürlichen Zahlen n unbedingt wahr ist. Dabei gilt gemäß Deinen Voraussetzungen oben weiterhin, dass A(n) für unendliche viele natürliche Zahlen n unbedingt wahr ist.

(Man beachte hier, dass die Voraussetzung, dass A(1) unbedingt wahr ist, nichts anderes ist, als das, was der Kontingenzbeweis sagt: Ohne unbedingte Existenz (Gott) existiert nichts Bedingtes (Schöpfung). Der regressus ad infinitum rein bedingter Existenz ist nicht zugelassen. Analog auch beim Kausalbeweis sowie dem Beweis aus der Bewegung.)

Für A(n) kann man z.B. die Aussage betrachten
i) A(n) = "Jede umfallende Dominosteinreihe der Länge n braucht einen äußeren Anstoss." oder
ii) A(n) = "Jede n-elementige Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein größstes Element."

Ja, beide Aussagen können per Induktion bewiesen werden. Und die Induktion erreicht dabei gemäß den obigen Voraussetzungen unendlich viele Dominosteinreihen sowie unendlich viele Teilmengen der natürlichen Zahlen.

Dies ist bewiesen, aber nicht mehr!

Was heißt hier schon "aber nicht mehr"?

Es sollte Dir auffallen, dass die Aussagen (i) und (ii) das Gleiche beschreiben. Nenn dazu einfach Deinen ersten Stein, der von außen angestossen wird, das größste Element. Du willst beweisen
I Falsch) A(oo) = "Jede abzählbar unendliche Reihe von Dominosteinen bedarf eines ersten Anstosses."
Dies ist logisch äquivalent zu
II Falsch) A(oo) = "Jede abzählbar unendliche nichtleere Teilmenge natürlicher Zahlen hat ein größstes Element."

Falsch formuliert: Nicht A(oo) = ... sondern für alle n aus N gilt A(n) = ... . Dabei geht es Deinen Voraussetzungen folgend um unendlich viele n. Dein Einwand geht an der Sache vorbei. Die per Induktion bewiesene Aussage lautet:

A(n) := "Die ersten n Dominosteine einer unendlich langen Dominosteinreihe geraten nicht von selbst in Bewegung."

Nun hast Du zugestimmst, dass der Induktionsbeweis ausnahmslos alle natürlichen Zahlen n erreicht, derer da unendlich viele sind. Die einzelnen Zahlen sind zwar endlich, ihre Anzahl aber ist nicht endlich, sie ist unendlich, es sind unendlich viele natürliche Zahlen. Wenn nun der Induktionsbeweis alle unendlich vielen natürlichen Zahlen erreicht, dann erreicht er hier in der Anwendung alle unendlich vielen Dominosteine einer unendlich langen Dominosteinreihe. Die Länge der Dominosteinreihe ist zwar keine (endliche) Zahl, sondern eben unendlich, die Nummern der Dominosteine sind aber allesamt endliche Zahlen. Alles schön, wie von Dir vorgegeben. Jeder einzelne der Dominosteine wird erreicht - die ganze unendlich lange Reihe wird erreicht.

Ob die Hausnummern auf den unendlich vielen Dominosteinen der unendlich langen Dominosteinreihe nun allesamt endlich sind oder nicht, tut gar nichts zur Sache.

Wir beweisen gemäß Deinen Voraussetzungen für unendlich viele natürliche Zahlen bzw. für unendlich viele Dominosteine, und unendlich viele Dominosteine bilden eine unendlich lange Dominosteinreihe.


Fazit: Unendlich viele Teilmengen der natürlichen Zahlen haben ein größtes Element. Unendlich lange Dominosteinreihen bedürfen eines Anstoßes, um in Bewegung zu geraten.

Fassen wir Teilmengen gleicher Länge jeweils zusammen, dann handelt es sich um die Teilmengen T(1), T(2), T(3), ... Eine Teilmenge T(oo) gibt es nicht, da alle ordinalen natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... endlich sind. Immer schön Deinen Voraussetzungen folgend. Dennoch sind es unendlich viele Teilmengen.

Nun ist die Menge der natürlichen Zahlen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, nämlich die Teilmenge T(oo). Die Menge der natürlichen Zahlen hat aber kein größtes Element. Wie das? Egal: Dir folgend gibt es ja T(oo) gar nicht, d.h. es gibt die Menge der natürlichen Zahlen gar nicht.

Des Rätsels Lösung kann man nicht ohne Georg Cantor, den Begründer der Mengenlehre und wohl wichtigsten Mathematiker seit Langem verstehen: Obwohl die Menge der natürlichen Zahlen eine echte Teilmenge der ganzen Zahlen ist, haben beide Mengen dieselbe Mächtigkeit. Nehmen wir "Deine" unendliche Dominosteinreihe. Fügen wir ihr ein weiteres Element hinzu. Wird sie dadurch länger? Nein! (Siehe Hilberts Hotel.)

Lange vor Cantor war den Mathematikern klar, dass sich diese Verhältnisse bei dem Versuch, das Unendliche zu durchdringen und auch unendliche Mengen sinnvoll zu zählen, vollständig verändern. Erst Cantor hat, in Deutschland im wesentlichen nur unterstützt von Dedekind, diese Aufgabe konsequent in Angriff genommen. Von Cantor stammen die Begriffe der transfiniten Kardinal- und Ordinalzahlen, die jeweils für sich sinnvolle Verallgemeinerungen der natürlichen Zahlen darstellen.

Die meisten Mathematiker sind sich darüber einig, dass eine im Kern mengentheoretische Fundierung der Analysis geboten oder gar unumgänglich ist.

[Sempre]

In der Diskussion in diesem Strang scheint es fast so, als würde die Endlichkeit als Teilmenge der Unendlichkeit aufgefasst.
Mir scheint es aber eher, daß es zwischen Endlichkeit und Unendlichkeit einen "garstig breiten Graben" gibt (um mal einen bekannten Terminus aus anderem Zusammenhang hier zu bemühen).

Wie (wenig) breit der Graben tatsächlich ist, kann man sich wie folgt veranschaulichen: Bei der herkömmlichen vollständigen Induktion besteht der Induktionsschritt darin, A(n) zu beweisen, unter der hypothetischen Annahme, dass A(n-1) bereits bewiesen sei. Jede endliche Zahl hat schön ihren endlichen Nachfolger. Hat man es nun mit folgender geordneten Zahlenreihe zu tun:

1, 2, 3, 4, 5, ... , ω, ω+1, ω+2, ω+3, ω+4, ...

wobei ω nach Georg Cantor die kleinste unendliche Zahl ist, die größer als jede endliche Zahl ist, dann ergibt sich der Graben wie folgt: Welche Zahl ist der Vorgänger von ω? Was tun, wenn man den Vorgänger von ω gar nicht angeben kann? Ist Vollständige Induktion dann überhaupt möglich? Sie basiert ja darauf, dass man A(n) aus A(n-1) schließt. Wie kann man ω-1 kennen?

Des Rätsels Lösung ist hier einfach. Wenn man A(n) aus A(n-1) schließt, dann geht man eh davon aus, dass auch A(n-2), A(n-3) usf. gelten. Der Induktionsschritt kann ruhig aus A(1), A(2), A(3), ..., A(n-1) auf A(n) schließen. Es ist sowieso erlaubt, nicht nur A(n-1) vorauszusetzen. Wenn nun die vollständige Induktion eine Aussage A(n) für alle endlichen n beweist, dann ist die Voraussetzung erfüllt, auch auf A(ω) schließen zu können, da die Aussage für den Vorgänger, den Vorvorgänger etc. bewiesen ist. Die Vorgänger sind ja gerade alle endlichen Zahlen, für die die vollständige Induktion die Aussage beweist.

Weniger übersichtlich wird es frühestens bei ω², ω^ω usf.

[overkott]

Das Problem ist, daß man mit der Unendlichkeit normalerweise nicht rechnen kann.

Rechnen mit Unendlichkeit ist tatsächlich bereits nicht mehr Grundschule. Denn in der Grundschule rechnet man in Zahlenräumen. Auf dem Gymnasium beginnt das Rechnen mit Unendlichkeit spätestens mit Strecke, Halbgerade, Gerade:

http://www.mathematik-wissen.de/strecke ... gerade.htm

Wir sehen daran, dass es nicht nur Unendlichkeit in beide Richtungen gibt ( Gerade ), sondern auch Unendlichkeit nur in einer Richtung ( Halbgerade ).

Das schöpfungstheologische Problem ist: Denken wir die Zeitachse der Schöpfung als Halbgerade?

Nein.

Denn Gott ist ewig vor der Zeit ( in der Zeit und nach der Zeit ). Beim A und O der Schöpfung haben wir es mit von Gott willkürlich gesetzten Punkten auf der Zeitachse zu tun. Dabei denken wir Ewigkeit als Gerade und Zeit als Strecke auf dieser Geraden, definiert durch Anfang und Ende. Auf dieser Geraden haben wir zweimal Unendlichkeit - in beiden Richtungen. Mit dieser Geraden sind jedoch nur Ewigkeit und Zeit dargestellt, nicht Raum. Unendlichkeit ist also noch nicht alles. Gott als alles einschließender Begriff ist damit durch Unendlichkeit unzureichend beschrieben, mit allem jedoch vollständig.